抽卡真的有诀窍?日本高中生靠研究手游抽卡机制,获日本数学审查协会奖

来自 游戏葡萄 2017-01-11
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抽卡真的有诀窍?日本高中生靠研究手游抽卡机制,获日本数学审查协会奖

玩过卡牌游戏的玩家,几乎都有过这样的经历:总有那么几张非常想要的卡牌,花了很多钱和时间去抽,却依然没有得到。最近,日本爱知县的一名高三学生,根据自己所掌握的概率知识和数学图形软件,写了一篇研究手游抽卡机制的文章,并因其独创性获得“日本数学审查协会奖”。

有人肯定会问“日本数学审查协会奖”是个什么奖,葡萄君给大家解释一下。日本有一个名为“理数教育研究所”的机构,这个机构每年都会举办一个“算数·数学自由研究大赛”的活动,这个活动是为了纪念一位名叫盐野直道的日本教育家,而“日本数学审查协会奖”就是这个大赛其中的一个奖项。

盐野直道毕业于东京帝国大学(现东京大学),曾经担任过日本文部省(相当于中国的教育部)的图书主编,曾经编写了一本《寻常小学算术》的数学教科书,获得了国际数学家大会的大加赞赏。后人为了纪念他的成就,设立了这样一个数学大赛。设立这个大赛的目的,是为了鼓励日本的中小学生从日常生活和学习中寻找问题,进行算数和数学的自主研究。

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盐野直道

这个“算数·数学自由研究大赛”目前举办了四届,而我们要介绍的这名日本高三学生,正是刚刚结束的第四届大赛的获奖者。

这届大赛共设立了三个等级的奖项:最优秀奖、优秀奖和鼓励奖。而这位日本爱知县的武藤拓志同学,获得的是优秀奖中的“日本数学审查协会奖”。根据理数教育研究所官网发布的消息,这次大赛一共收到15411件作品,其中获得最优秀奖的有6人,优秀奖的有7人。武藤同学也算是在这一大堆竞争者中脱颖而出了。

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武藤同学在上图红圈的位置上

至于武藤同学为什么能获奖,审查委员会给出了他们的理由。他们认为:当有多种赠品的时候,平均要买多少个点心来集齐赠品,这个问题很常见,解法也很多。不过该学生以这个问题进行延伸,对稀有道具存在时,集齐所有道具所需要的平均回数进行了巧妙地求解。他使用了稍许超纲的数学知识,体现了高中数学自主研究报告的原创性,值得褒奖。

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上图为获奖的日本学生武藤拓志

这位武藤同学在其研究报告的概要中介绍了“完全抽卡系统”,即通过集齐不同稀有道具来获得更加稀有道具的系统。

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“完全抽卡系统”可能会诱导玩家花费数十万日元的消费

葡萄君给大家解释一下什么是“完全抽卡系统”。以上图为例,要想获得稀有道具“王冠”,我们需要收集道具A、道具B、道具C和道具D,然而运营方可以通过降低其中一种道具的掉率,来增加集齐所有道具的难度,获得王冠的概率大大降低。通过这一数值设计,促使不少沉迷于这种卡牌游戏的玩家花费大量金钱去抽卡。日本早期手游曾经使用过这一抽卡机制,不过由于该机制有诱导用户参与赌博的嫌疑,在2012年以违反《景品表示法》为名被日本政府全面禁止,该机制也因此在日本手游市场上消失了。

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武藤同学的研究内容

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武藤同学的设想

在完全抽卡机制这一大条件下,武藤同学在道具等概率掉落和其中一种道具概率为p,其他道具概率均为(1-p)/(n-1)的情况下,分别计算出集齐所有道具所需要的数学期望(即平均次数)E₁(n)和E₂(n)。他提出了如下设想:①这两种情况下,数学期望会随种类数n的增加而大幅增加;②n取任意值时,都有E₁(n)≤E₂(n)成立;③在p趋于0时,E₂(n)会大幅增加。

他在研究报告中给出了详细的计算过程和论证,最后成功论证了预想①和预想③,不过他目前没有证明出预想②,只是在结论里提到了这个预想成立的可能性很高。由于葡萄君的数学知识已经完全返还给了高中数学老师,所以这里就不进行过程分析了。感兴趣的读者可以访问下列链接,对该研究结果进行下载:

http://www.rimse.or.jp/research/winner4th.html

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