作者：Ingrid Zajec
我将在此讨论《Super Farter》开发过程中的个人经验，探讨一款简单的游戏如何转变成有点复杂的数学计算，以及它至少需要一定程度的心理学见解才能够吸引玩家关注。
游戏简介
其理念是创造一款好玩而快节奏的游戏，并且能够让玩家轻松体验，无需玩家持续投入关注。其目标用户是5-10岁的孩子，因为他们代表着市场上的一个强大用户群。它是一款简单的一键式2D跑酷游戏：点触跳跃，长摁屏幕就可以飞翔。其飞翔元素是为了吸引目标用户。其独特功能在于加速跳跃的理念：通过持续跳跃，玩家就可以有限或无限地加速。但也因为这种快节春，游戏产生了两个独特的问题：平台布置，以及在合适的位置拾取道具。
问题1：平台布置
快速平台跑酷游戏看起来相当简单？给角色加速，分散平台和拾取道具，结果你就会发现它并没有这么简单。
图1
多数手机屏幕都相对较小，所以屏幕上的角色在理想情况下不应该太小（游戏邦注：至少要占屏幕高度的三分之一）。
问题归结于反应时间（RT）。我们知道快节奏的游戏，场景通常应该快速滚动。注意图1中的玩家并不能看到前方世界的太多情况，这会限制玩家及时到达平台所做出的决策（例如，全跳，半跳，不跳）。
人类反应时间一般在持续清醒状态下是200毫秒。以持续清醒的状态玩游戏是一个精神上的要求，所以我们希望将反应时间减少至400-500毫秒。而响应时间则是反应时间+移动时间之和。所以我们假设正在奔跑的玩家，看到屏幕右手边的平台，而游戏世界则向左滚动。角色的移动时间约200毫秒，整个过程平均需要650毫秒来完成。
一个简单的计算可以显示，游戏世界应该（或者说玩家应该）以这种速度滚动（奔跑）：
1屏幕宽度/0.65秒=每秒1.5屏幕宽度
这并不算特别快。
简而言之，快节奏的2D平台游戏并不允许玩家以自己的反应时间来回应视觉刺激物。
这个问题有两个典型的解决方案：
1. 放慢速度（见图2）
图2
2. 放大令视图变得更大（见图3）
图3
因为我们关注的是快节奏的游戏，所以要忽略第一种解决方案。第二种解决方案会让玩家在屏幕上的角色相对较小，会保持物理速度，但会缩小预期节奏：只要看看10英尺和100英尺距离的火车速度你就知道，后者情况下的火车速度会更慢。
这个问题的解决方法就是让世界具有动态，例如让世界适应玩家的决策。当玩家跳跃时，可以人为地将平台布置在他打算着陆的右边。这原本意味着玩家需要来个大跳跃，但由于玩家每个跳跃都收到了积极反馈，这就为玩家提供了一个长期的正强化：获得“我很幸运”以及“我很擅长此道”的综合感觉。经过一系列成功的跳跃之后，玩家开始理所当然地进行完美跳跃，并且不会意识到平台并不会在跳跃之前出现（这是特意为解决问题而准备的）的这一事实。
让我们深究平台布置问题中的数学层面。玩家路径的计算可以通过开始跳跃时的运动方程或探索方法来计算。
通常情况下，运动方程可能看似一个最佳选择。不幸的是，先前试验表明它们并不能很好地预测玩家移动，原因如下：
1. 地面可能是曲折不平的，所以计算起来会更复杂，因为物理引擎还需要考虑地面的坡度，玩家动量，摩擦力，恢复等因素。
2. 跳跃冲力多变，并且取决于用户输入（即何时点触按钮，以及持续时间多长）。
3. 真正移动玩家的物理引擎实际上并不完美，并且要取决于时间步伐，这一点在整个游戏过程中会有变化。时间步伐则要取决于目前在屏幕上的对象数量，视觉效果的强度，在后端的设备处理能力等。
4. 如果玩家在跳跃点与其他对象碰撞，其预期就会被严重曲扭。
这种情况下的最佳选择就是推断。因为运动方程仍然会预测一个抛物路线，我们使用二次近似，例如找到最符合玩家轨道的最佳第二度多项式，并计算着陆点。
有两种方法可以找到这个多项式：
1. 多项式近似法：获取玩家的首个n位置（假设是头20毫秒左右的位置），计算最符合该位置的多项式（见图4）。
图4
2. 多项式插值法：获取玩家的头3个位置，这里有一个符合这三个点的独特第二度多项式（见图5）。
图5
近似法产生了良好的结果。 最小二乘法是一个广泛使用的算法，用于计算特定系列点的最合适曲线（它适用于任何类型的曲线）。当你获得一个描述路径的多项式p(x)=ax2+bx+c之时，只需简单地计算方程式p(x)=h的解决方案，而h就是你跳跃点的高度。这两个解决方法中最大者就是着点陆T的X坐标：
T = (-0.5(b + sqrt(b2 – 4ac – 4ah)) / a, h)
图6
多项式插值法也产生了好结果，但并不是特别理想：它更容易受到扰动，以及物理引擎的初始误差的影响。
缺点
如果玩家完成了一次糟糕的跳跃，或者开始以较慢的速度跳跃，其跳跃目的地仍然位于当前视图，并且由于平台无法凭空出现，玩家的“大跳跃”就会失败，并且会产生负强化作用。所以这就需要玩家投入一定的训练。
问题2：布置拾取道具
在布置拾取道具时也会出现同以上相似的问题。
典型的道具会散落的世界各个角落，以便玩家在自己的反应时间内跳跃并拾取道具。此外，快节奏的游戏也会导致用户无法自然实现这一步操作（见图7）。
图7
我们希望用户至少是在多数时间内能够在自己的最高点拾取道具，例如其抛物跳跃轨道的顶点（也可以是在着陆点），见图8。
图8
之前的解决方案并不适用于这种情况，因为跳跃的长度通常介于1或2个视图宽度，因此在跳跃时间里，顶点通常会出现在视图内部，而目标显然无法布置在游戏中间。
典型的解决方案则包含放慢游戏速度或调整视图大小，但正如之前所言，这会摧毁游戏的快节奏。
我们再次得到了一个动态解决方案。因为游戏持续跳跃的属性，我们会预测如果玩家连续跳跃多次，玩家还会跳跃更多次。为了在理想的位置布置拾取道具，我们必须预测到玩家的跳跃行为：我们希望预测玩家跳程和高度，以获得玩家之后几次跳跃的垂直度（见图9）。单次跳跃与运动方程相关，因此玩家跳跃轨道也会像射弹轨道。
图9
此时我想到的第一个方法就是采用玩家上次n跳程和高度的平均值，以这个平均来预测之后几次跳跃行为。更高级的方法会采用加权算术平均值，因为玩家现在可能比之前一次而非一段时间前跳得更高更远。
平均值方法会产生良好但并不完美的结果。分析显示偶尔的跳跃并不完美，无法获得理想的结果。频繁的“糟糕跳跃”则起源于以下原因之一：
1. 倾斜会影响用户速度
2. 跳跃时机不对
3. 玩家碰撞到一个障碍物
另一方面，玩家也可能完成优秀非凡的跳跃。这些不规律性打乱了平均值。
尝试过多种方法，最后发现异常值排除法可得最佳结果。其理念很简单：从之前的n跳跃开始，排除最出众的m跳跃，并取其余跳跃的平均值，跳跃的范围应该乘以一个校准常量。现在我们只需要在预期跳跃的顶点或着陆点布置拾取道具（见图10）。
异常值排除法非常管用：搜集每个道具都有一种非常不自然的感觉。它并不能让玩家产生“我擅长此道”的感觉。但我们可以通过随机散布三分之一的拾取道具来解决这个问题。这样玩家就能获得一种“虽然道具是随机布置的，但我也能搜集到大部分道具”的感觉。
总结
我们已经讨论了快节奏平台游戏中的两种问题：平台布置以及拾取道布置，我们列出了多种解决方法，并指出了能够提供最富经验性的结果。这里所描述的问题只有在我们想让玩家顺利获得道具，令其感觉游戏很有趣但却不会发现其中欺骗性的情况下才会很重要。通过让玩家误以为他们很精通游戏，我们就能够为其带来积极情绪，并令游戏具有“成瘾性”。当然，也应该布置其他障碍物（如敌人、火箭等）以分散玩家注意力，并允许玩家最终输掉游戏。
