作者：小白学数据分析
付费留存概念
付费留存概念这一点，对于大家是不难理解的，实际上我们能够判断用户随后的付费留存率是多少。但它与付费用户的生命周期其实是存在关系的。
注：留存问题的分析不是停留在一个表面问题的解析上，在背后其实我们可以看到，我们对于每一个发生状态转移的用户群体都可以做类似的留存模型分析，比如我们今天提到的付费用户的留存分析，还有比如当我们发现付费用户累计付费达到了某一个额度后，随后用户的留存表现，这都是对固定用户群的在此留存解析，留存问题不是一个停留在表层的计算，其实是代表了一种分析思想的呈现。或者我们提到了那些跨过新手引导阶段（或者达到某个等级）的留存表现，本质上都是我们对于一个用户群体的划分，决定了留存的计算模式。
付费用户留存模型
在有了刚才提到的付费留存后，接下来我们将重点分析用户付费留存质量。我们就按照每天来计算，我们会发现今天的付费用户中，会有两部分人构成，一部分是新增付费用户，另外一部分是之前的活跃付费用户，但是活跃付费用户其实是由之前不同时间点的新增付费用户在这一天又进行了付费的累计加和组成。从这个角度我们就可以计算出来每天的付费用户贡献度的问题了，一个典型的问题就是，今天100个付费用户中，20个是本日新增，80个是老付费用户，这些付费用户其中近7天中付费的有40个，剩下40个是7天之前有过付费，且在今天有付费行为。在这个简单的逻辑中，我们看到了今天的付费用户有40%来自于7天之前，且能计算出来这些40%用户的贡献收入。
这种做法的好处是把很多之前的问题绑定到一起来看待。一个典型的场景就是，在最初我们考察一个阶段新用户的＋1或者＋3留存率的同时，可以对这些几日留存用户的付费进行留存在跟踪，这个过程复杂，但是最后可以很快的衡量用户质量效果好坏。
回头继续刚才的计算，我们会发现一些显著的特点，比如一般而言付费用户群中，最开始新增比例会很大，而老付费用户比例很低，然而随着时间的推移，这个老付费用户比例会逐渐变大，从10%不断变大，到了一个阶段，不在变化，之后可能是下滑，也可能是提升，而这是一个形象的付费用户生命周期的直接立体。
