一直以来，我们很重视新登用户的研究，为此，我们设计了留存(retention)这个概念，有关于这个概念，之前我说了很多，研究了很多，当然写出来的只是一部分，在后续针对这个概念还会整理一些想法。不过今天的重点落在了另一个方向上，但是针对的目标群体还是同一个，这就是新登用户群体。
我们很重视，新登用户留下的概率，所谓留存率，也是一个概率的问题，即用户再次进入游戏的概率可能性。不过这里面我发现了，不同时间的留存率(比如次日、二日、三日等等)存在用户的交叉，也就是说次日登录用户，也可能在二日也登录游戏。这点是肯定存在的。Anyway，以上是基于留存这一个基调讨论的，而今天讨论的是基于流失的基调。以下所做的探讨，如有不同意见或者新的想法，请各位尽情抒发和表达。
关于什么是留存率，这里我只给出封面的一张图，不做解释了，想了解，看以前的材料就OK了。
手机游戏现在都讲究一个渠道推广，这点是用户获取的重点来源，我们很注重量的积累，很注重下载，很注重激活。相信很多也是到此为止了。同时也有一个观点，如果在大的渠道，在最NB的位置，就肯定得到最多，最好的用户。其实，在运营，推广，研发这几条线上，是存在脱节的，这点也就造成了在今天狠花钱，买广告，买流量，买位置。其实，你不知道自己究竟这么做，能够起到多大的效果。
说到这，我想到最近看到的数据报告，这个春节，似乎给我们大家开了一个玩笑，因为我们发现，尽管很多人砸了不少钱，花了不少精力买流量，买位置，但用户没有增长，质量也表现一般(对与这一点，可对照自己的游戏表现，自己分析)。今天的流失计算探讨也是要对于刚才啰嗦的一大堆做一个数据管理和分析。
OK，进入正题。
留存率遗留的问题
如刚才的留存率示意图，我们发现留存是针对新登用户在新登后每一天的状态表现，换句话就是在此回到游戏的概率，因为游戏与用户之间存在一个曝光度的问题，你越是在一段时间频繁接触，你返回游戏的可能性就会越大，这个概率就是留存率。留存率是以每一天作为一个独立研究对象在分析问题。是以每一个独立的时间点作为计算口径的，但是从用户的角度来看，前一天登录游戏的用户，在今天登录的可能性就会大很多(曝光度的问题)，而这点，在留存率上没有做出解答，因为相邻两天的用户之间的相关性和交叉关系，即前一天的留存用户中，有一大部分是在今天也会登录的。有关这部分的探讨放在后续的文章中。
今天，我将变化一个角度来分析问题，而以下的计算模型，也将统一DNU和DAU之间的关系，加强我们对于DAU、DNU的理解和使用。
DAU是一个指数
我们清楚，DAU是有DNU和之前老用户组成的。这里的老用户我们指的是除了当日新登之外的用户都是老用户，但是这种方式不能足够说明一些问题。在此，我们将重点针对OLD的部分进行分解和模型分析。
所谓OLD部分其实也是由之前不同时间点的新登用户组成的。因为每个用户的状态都是由新登用户向活跃用户过渡的。那么OLD的组成我们就可以按照以下的方式进行划分：
下面举一个例子
3月22日的DAU为220,3月22日的DNU为77，那么剩下3月22日的OLD=220-77=143。那么这143=130*17.7%+127*7.9%+132*5.3%+131*1.5%+182*2.2%+137*3.6%+129*0.0%+…
有上述的计算我们了解到，所谓老用户，就是之前每日的DNU到统计DAU之日的留存率乘积并进行加和的数量。即
DAUi=DNUi+DNU(i-1)*DAY1_Retention_Rate+DNU(i-2)*DAY2_Retention_Rate+DNU(i-n)*DAYn_Retention_Rate
以上公式将DAU进行拆分和细化了，如果我们仔细来看的话，会发现，DAU是由不同的DNU进行加权得到的综合值。而这个值却是代表了用户粘性变化和留存表现的综合指数。
然而如果我们按照以上的逻辑计算下去，计算量会很大，而且意义不是很大，如何有效的衡量这个指数，我将继续阐述给各位。
上述的公式告诉了DAU是由之前不同时间点的回流DNU组成的，因此，我们可以得到不同时间点的回流DNU占据DAU的水平，即
Return_DNU(i-1)= DNU(i-1)*DAY1_Retention_Rate
DAUi_1%= Return_DNU(i-1)/ DAUi
DAUi_2%= Return_DNU(i-2)/ DAUi
…
DAUi_n%= Return_DNU(i-n)/ DAUi,故
DAUi_1%+ DAUi_2% + DAUi_n%=100%
实际上来看，利用以上的原理，我们可以知道最近一周的DNU中，有多少贡献给了今日的DAU中，这点其实很重要，因为自此，我们知道了用户对于游戏的关注度和粘性，如果你的游戏中，每日有超过50%的DAU是一周之前的DNU贡献出来的，可以想象，你的游戏黏着能力是很强的，至少，对于用户而言，近期(至少7天是不会离开游戏，或者淡忘游戏的)。下面我将具体的说一个例子：
按照上述逻辑，我计算了每个DAU的最近7日DNU贡献率，曲线如下：
在图中，我们看到，最近7日DNU对于DAU的贡献率持续走低，保持在20%左右，也就是说，现在每日的DAU中有20%的用户是最近7日的DNU贡献出来的。
反过来说，也就意味着，这款游戏中，7日之前的用户对于日DAU的贡献是比较大的，从下图来看，距离统计DAU 7天之前的用户占比达到60%+，即用户在该游戏的活跃周期较长，新增用户群体的质量和黏着性较好。
以上的模型计算，其实在很多方面都可以使用，比如我们在检测渠道用户的质量时，就可以基于以上的逻辑进行分析，再者比如付费用户的付费周期研究也可以基于以上的模型进行分析。
本质上，以上的计算逻辑，解决了DAU与DNU之间的划分矛盾，其实DAU可以认为是之前不同时间点的DNU组成的，在这种逻辑下，我们可以很快的发现目前我们游戏的活跃用户群的状态构成，比如，如果都是大量的7日之前的用户，不断的保持活跃，那么意味着该游戏的粘性还是保持在很客观的水平上。这点也恰恰解决了我在文章开头所提到的曝光度的问题。因为一旦游戏不再曝光在用户面前，那就意味着，游戏可能被启动的概率大大降低。
